Права мамы по отношению к детям

Справочник по тригонометрическим функциям. Синус (sin x) и косинус (cos x). Геометрическое определение, свойства, графики, формулы. Таблица синусов детям и косинусов, производные, интегралы, разложения в ряды, секанс, косеканс. Выражения через комплексные переменные. Связь с гиперболическими функциями.

См. также:
Тангенс, котангенс, свойства, графики, формулы
Обратные тригонометрические функции, их графики и формулы

Геометрическое определение синуса и косинуса

Прямоугольный треугольник

|BD| - длина дуги окружности с центром в точке A.
α - угол, выраженный в радианах.

Синус (sin α) – это тригонометрическая функция от угла α между гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника, равная отношению длины противолежащего катета |BC| к длине гипотенузы |AC|.

Косинус (cos α) – это тригонометрическая функция от угла α между гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника, равная отношению длины прилежащего катета |AB| к длине гипотенузы |AC|.

Принятые обозначения

;
;
.

;
;
.

График функции синус, y = sin x

График функции y=sin(x)

График функции косинус, y = cos x

График функции y=cos(x)

Свойства синуса и косинуса

Периодичность

Функции   y = sin x   и   y = cos x   периодичны с периодом   2π.

Четность

Функция синус – нечетная. Функция косинус – четная.

Области определения и значений, экстремумы, возрастание, убывание

Основные свойства синуса и косинуса представлены в таблице (n - целое).

  y = sin x y = cos x Область определения – ∞ < x + ∞ – ∞ < x + ∞ Область значений –1 ≤ y ≤ 1 –1 ≤ y ≤ 1 Возрастание Убывание Максимумы, y = 1 Минимумы, y = –1 Нули, y = 0 Точки пересечения с осью ординат, x = 0 y = 0 y = 1

Основные формулы, содержащие синус и косинус

Сумма квадратов

Формулы синуса и косинуса суммы и разности

Формулы произведения синусов и косинусов

Формулы суммы и разности

Выражение синуса через косинус

Далее мы полагаем, что – целое число.

;
;
    ;
   .

Выражение косинуса через синус

;
;
    ;
   .

Выражение через тангенс

;    .

При  , имеем:
;    .

При   :
;    .

Таблица синусов и косинусов, тангенсов и котангенсов

В данной таблице представлены значения синусов и косинусов при некоторых значениях аргумента.
Таблица синусов и косинусов

Выражения через комплексные переменные


;    

Формула Эйлера

Выражения через гиперболические функции

;    
;    

Производные

;    .     Вывод формул > > >

Производные n-го порядка:
;    .

Интегралы

;    
См. также раздел Таблица неопределенных интегралов >>>

Разложения в ряды

   
   

Секанс, косеканс

   

Обратные функции

Обратными функциями к синусу и косинусу являются арксинус и арккосинус, соответственно.

Арксинус, arcsin

   
   
   

Арккосинус, arccos

   
   
   

Использованная литература:
И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, «Лань», 2009.

См. также:
Тангенс, котангенс, свойства, графики, формулы
Обратные тригонометрические функции, их графики и формулы


Источник: http://1cov-edu.ru/mat_analiz/funktsii/sinus/



Закрыть ... [X]


Нарощенные ресницы: плюсы, минусы, виды, эффекты Кариес зуба пол зуба уже нет

Права мамы по отношению к детям Эротические стихи любимому мужчине, сексуальные стихотворения для парня
Права мамы по отношению к детям СТРИЖКРИЧЕСКИ НА ВОЛОСЫ СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ 2017
Права мамы по отношению к детям Причины сухой кожи тела и рук. Что делать, если у
Права мамы по отношению к детям Прыщи на лбу. Почему? Как избавиться?
Права мамы по отношению к детям 31 фото креативный дизайн ногтей зелёного цвета
Права мамы по отношению к детям Как избавиться от пигментных пятен на лице? Just My Beauty
Права мамы по отношению к детям Ресторан для свадьбы на Дмитровском шоссе 14 мест (адреса)
Права мамы по отношению к детям Открыта «горячая линия» для сбора жалоб на поликлиники
Права мамы по отношению к детям Маникюр с бабочками. Фото маникюра с бабочками
Мастерская Красоты Дворянкиной Веры - салон красоты, Россия Как правильно укладывать декоративный камень из гипса Кто уже давно снял брекеты с зубов, расскажите о своем опыте. / Влияние взаимоотношений родителей на ребенка Хим Завивка На Седые /100/ Волосы, х.з. Пожилым Клиенткам Как вырастить чайное дерево?